0 引言

冰川槽谷(“U”形谷)是冰川作用区普遍存在的一种侵蚀地貌，是冰川作用的重要标志，其形态变化可以反映槽谷的发育特征［1］.冰川“U”形谷通常是冰川占据过去河流作用形成的“V”形谷并进一步侵蚀的结果［2］，冰川形成槽谷的物理过程主要是磨蚀和拔蚀作用，而冰川拓展槽谷是以“冰舌前进+源头后退”的方式进行［3］.由于冰对下伏基岩的作用很难直接观测，冰川槽谷的定量化描述就成为目前了解冰川动力状况、侵蚀发展过程以及对比不同槽谷横剖面冰川侵蚀能力的重要方式［4-9］，也是检验槽谷演化过程和侵蚀过程模拟结果的重要依据［10-12］.

早在1883 年，McGee［2，13］就首次将“U”形这一术语用于对冰川槽谷的描述，并运用冰川侵蚀的模型阐述了槽谷呈现为“U”形的原因，该术语也一直被沿用至今［14-16］.此后一段时间内，学者对冰川槽谷横剖面的研究也大多局限于其定性的描述［17-22］，并试图通过谷地形态来反映形成谷地外营力的差异，即仅粗略地区分河流形成的“V”形谷和冰川形成的“U”形谷.

冰川槽谷的定量化研究，始于Davis［18］提出冰川槽谷的“U”形或近抛物线形可以用悬链线形方程表达，但该方程的计算非常复杂.因此，Svensson［23］提出了可以用幂函数方法(y=axb)来定量化描述近似抛物线的冰川槽谷并得到了实测数据的验证.随后，Graf［24］在Beartooth Mountain 地区，基于水力模型中河道深度、宽度与流量间的关系推导并验证了冰川槽谷横剖面幂函数表达的合理与可行性; 同时，鉴于同一幂函数可能指示不同的槽谷形态，他还提出将形态比率FR(槽谷的深度比上宽度)引入横剖面的研究以使其定量化描述更加全面.Hirano 等［8，25-26］认为冰川侵蚀形成的槽谷是向着最有利于冰量运输的方向发展，因而基于槽谷对冰川的摩擦力方程，也能推导出槽谷横剖面的幂函数表达式，这为幂函数模型提供了另一有力的理论依据; 尽管其具体推导过程中的某些条件尚存一定争 议［27-28］，但 并 未 改 变 其 最 终 结 果.此 外，Wheeler［29］发现用幂函数来描述冰川槽谷的横剖面时，需要对槽谷两坡分别进行拟合，且坐标原点的选取对结果的影响也很大，于是提出了用二次多项式(y=A+Bx+Cx2)方法来描述近似抛物线的槽谷横剖面.

上述两种模型一经提出，就得到了广泛地应用，而在应用中选取何种模型取决于研究者的目的.对比研究的结果显示，在槽谷形态接近抛物线形时，二次多项式更易获得槽谷形态的相关参数，但不能用来描述不对称或谷坡呈阶梯状的槽谷，也不适于用来进行不同槽谷横剖面间的对比; 而幂函数在比较不同槽谷横剖面以及研究槽谷形态发展中则更具优势［30-31］，这也致使其较之前者的应用更加广泛.但幂函数的拟合过程中，存在坐标原点的选取和谷底沉积物的覆盖等多种产生误差的因素.此外，岩性、构造、冰量、冰川作用时间、冰川性质等因素也均会对槽谷的形态产生影响进而改变幂函数的参数，即函数的参数既受拟合过程又受槽谷形成过程的各种因素影响，这最终造成了槽谷形态分析的复杂性和不确定性.因此，清晰地理解各种因素对幂函数拟合结果的影响是亟需解决的问题.

幂函数在冰川槽谷的研究中被应用于多个方面，如计算谷底沉积物的厚度［32］、探讨槽谷等级及其形态间的关系［24］、分析槽谷阴阳坡不对称性以及主、支谷存在差异的原因［33］等，其中，尤为重要的是可以用其来分析槽谷发展演化的过程.早在1988 年，Hirano 等［8］就将幂函数的指数b 值的变化与形态比率FR 值的变化结合起来，用b ～FR 图反映了冰川槽谷发育的Rocky Mountain 模式和Patagonia-Antarctica 模式，这两种模式分别代表的是山地冰川(下蚀为主)和大陆冰盖(侧蚀为主)的槽谷演化过程.随后，Augustinus［34］和Brook 等［35-36］分别在新西兰的Fiordland 和Tararua Range 得到了与Rocky Mountain 模式一致的结果，而李英奎等［6］和张威等［9］分别在天山地区和白马雪山运用b ～FR 图得出了与Rocky Mountain 模式相反的结果，表明Hirano 等［8］所提出的2 种模式并不适用于所有的冰川槽谷.

近年来，国内研究者在青藏高原及其周边山地做了很多古冰川演化序列的重建工作［37-40］，而冰川槽谷的定量研究起步较晚成果也相对较少，且尚缺乏对定量化描述槽谷两种方法的优势和局限性、应用以及影响槽谷形态的因素等方面的分析和总结.因此，本文对以上3 个方面进行了系统而全面的总结和归纳，并综合不同区域已发表的槽谷横剖面的形态数据进一步探讨了山地冰川槽谷的发育模式.

1 冰川槽谷横剖面的定量化研究方法及其应用

现阶段存在很多定量化描述冰川槽谷的方法［4，6，38，41-42］，而幂函数和二次多项式是其中较为普遍的两种，形态比率则是对以上两种方法的补充.

1.1 幂函数模型

冰川槽谷的幂函数模型是由Svensson［23］首次提出的，他对位于瑞典北部的Lapporten 冰川槽谷用幂函数进行拟合，验证其横剖面是否为抛物线形，幂函数的形式如下：

式中： a，b 是常数且为正; x 是冰川槽谷横剖面上任意一点到槽谷底部中点的水平距离;y 是槽谷上一点到槽谷底部的垂直距离.

在获取冰川槽谷横剖面的表达式时，Svensson［23］对这个幂函数进行了如下处理：

然后，对式(2)进行变换，使Y=lgy，X=lgx，A=lga，式(2)就变化为如下形式：

其中，A 和b 的获取是通过最小二乘法的方法取得：

X，Y 数据系列是选取了槽谷底部的中点作为坐标原点而计算获得的，Svensson［23］用幂函数对槽谷两侧的谷坡分别进行了拟合，得到的b 分别为2.046 和2.177.由此得出，冰川槽谷的横剖面为抛物线型，而两坡b 值的差异则指示了槽谷的不对称.在幂函数中，a 和b 都能反映槽谷的形态，b 反映了谷坡的陡峭程度，b 值越大谷坡越陡.在不同的槽谷中，b 值的大小还反映了冰川侵蚀程度的差异［32］; 而a 值则反映了谷底的宽阔程度，a 值越大谷底越宽广.李英奎等［5，43］的研究表明，a 取对数的绝对值与b 是线性相关的，只用其中一个值就可以反映槽谷的形态特征.通常使用b 值而不使用a值，主要是由于a 值一般很小非常不稳定，在运用中产生的误差对a 值的影响很大［32］.幂函数可以表示一系列的形态，通常b 值接近1 可表示河流作用形成的“V”形谷，b 值等于2 表示冰川作用形成的准抛物线形，b 值接近2 则表示冰川作用形成的近抛物线形［41］.在实际情况中槽谷横剖面b 值的变化较大，但主要波动范围为1.5 ～2.5［1，4-5，7，23］.

尽管幂函数模型在冰川槽谷的研究中得到了广泛的运用［6-8，11，34-35，44-45］，但其仍受诸多因素的干扰，进而影响结果的可靠性，如何最大限度地减小这些因素的影响就显得至关重要.

1.1.1 坐标原点选取的影响

早期的幂函数拟合是直接选取槽谷底部的中点(将槽谷两坡最高点中较低的高程点与另一坡相同高程的点连接，取其中点并将这个点垂直投影到谷底)作为坐标原点［23］，而未关注坐标原点选取的合理性及其对拟合结果的影响.之后，Wheeler［29］首先对比了槽谷底部和海平面两种高程基准面下幂函数拟合的结果，前者的幂函数指数平均值为1.92，而后者则为1.13，该值明显难以反映出槽谷的近抛物线形态; Greenwood［46］基于一条标准的抛物线分析其不同高程基准下幂函数的拟合参数，结果也验证了槽谷底部更适宜作为拟合的高程基准(图1).近期，Kassab 等［7］以达里加山地区的90 条谷地为对象，分别选取谷地最低点、谷地底部中点、谷坡的最低点和最高点为坐标原点，分析了这些谷地的形态特征; 结果发现，以谷地最低点为原点时效果最好，b 值能较好地区分河流与冰川作用形成的谷地，而选取谷地中间点也可达到区分不同外力作用形成谷地的目的，但不如前者较明确，尤其是中点和最低点不重合的不对称谷地.选取谷坡的最低点和最高点则完全不能达到区分这两种不同成因谷地的效果.

1.1.2 对数变化的影响

幂函数在拟合过程中需经过对数变化，而对数变化会造成槽谷横剖面不同部位拟合程度的差异.研究表明，当槽谷横剖面垂向上略微偏离真实剖面时，对数变化后曲线在离原点越近的地方偏离真实剖面的程度越大，也就表明经过对数变化后离原点较近的点对整个曲线拟合的影响比较大［30］(图2).然而，槽谷底部由于后期的侵蚀或堆积等因素的影响往往是整个剖面中最不稳定的部分，最终将会造成整个幂函数拟合结果的误差更大.因此，用幂函数描述槽谷形态时谷底数据应尽可能的精确.

1.1.3 后期堆积的影响

幂函数反映的必须是冰川槽谷的真实形态，这样拟合出的数据才有意义，冰后期的作用会掩盖冰川作用形成谷地的原始形态，这种改变对幂函数指数造成的影响非常大.Harbor 等［30］的研究结果表明，槽谷底部有沉积物覆盖会造成幂函数指数的急剧偏大(图3).因此，在剖面选取时需要尽可能地消除槽谷底部沉积物等的影响，选取谷底基岩出露较多的部位以保证谷底数据点的精确性［35］，或者删除谷底原点附近受沉积物影响的数据点［31］.同时，沉积物覆盖会造成无法精确地选取幂函数的坐标原点，对于这一问题，解决办法就是选取谷底从沉积物表面到向下一定深度的最低点为坐标原点，并结合谷坡选取的数据不断用幂函数进行拟合，标准均方差最小的情况下的点就是较接近真实槽谷谷底的最低点［38］.

1.1.4 槽谷的不对称性的影响

对于对称的槽谷，用幂函数对两坡分别进行拟合后取平均值可以准确地反映整个谷地的真实形态.然而，槽谷的两坡由于朝向、构造、岩性以及冰川汇聚等因素的影响通常是不对称的［4，32，34-35］，此时两坡拟合的结果差异就会很大，其平均值也不能很好地代表槽谷的真实形态，其对形态分析可能造成的影响有待进一步分析; 同时，不同的横剖面间造成其不对称的因素以及同一因素的影响程度不同，会造成比较的难度.

除去以上这些因素，数据源和采样方法也会影响对槽谷形态的准确描述.实地测量所得数据非常精确，但是不利于在大范围内开展.因此，通常情况下选取高精度的DEM 作为采样的数据源;Greenwood 还提出了在DEM 上选取最理想横剖面的方法，即在确定采样点后，按照不同的角度选取多个横切面，连接槽谷边缘最短的线所得出的横剖面即为最合适的横剖面［46］.

1.2 二次多项式模型

二次多项式模型是由Wheeler［29］首先提出，其表达式如下：

式中： X 和Y 分别代表任意选定坐标系统下的横纵坐标;A、B、C 为系数.其中，C 能反映槽谷的形态特征，C 越大表明槽谷形态越陡窄.

二次多项式相对于幂函数来说没有坐标的选取问题，能够将整个槽谷的形态用一个函数表示出来.因此，对横剖面整体形态的描述较为准确，可用于研究槽谷形态与基岩抗侵蚀能力(rock mass strength，RMS)的关系［33-45］; 此外，从其表达式中还可以得到槽谷形态的很多参数，如最低高程、顶部宽度、横剖面面积、最大深度等［31］.虽然二次多项式有上述这些优势，但其在应用时有一个前提条件，即槽谷的横剖面需呈近抛物线形，满足该条件时其对整个槽谷形态的描述才较为准确［30］，这也决定了该模型只能用来定量化描述冰川槽谷的形态而无法分析河流作用形成的谷地; 另外，由于其表达式中二次项的指数为2，因此，对于理解冰川侵蚀过程的潜力不足.

1.3 形态比率FR

幂函数表示的是无限延伸的曲线，这就意味着相同的函数表达式可能指示不同的槽谷形态(图4a)，即其结果不具唯一性，为使槽谷形态的描述更加准确，Graf［24］引入了形态比例的模型(FR)，其表达式如下：

式中：D 为槽谷的深度;W 为1/2 槽谷宽度;FR 值越大表明槽谷越深越窄.

同一幂函数所表达的槽谷可能具有不同的FR值(图4a)，但仅用FR 值也不能确定唯一的槽谷形态，相同的形态比率可能指示的是完全不同的外力作用过程形成的谷地(图4b).因此，只有FR 与幂函数一起使用才能更加精准地描述和限定槽谷的形态.

1.4 冰川槽谷横剖面定量化描述的应用

1.4.1 估算谷底沉积物的厚度

幂函数可以用来估算冰川槽谷谷底沉积物的厚度［38］，问题的关键在于如何确定冰川作用形成槽谷的真实谷底位置.Aniya 等［38］曾提出了一种较为可行的估算方法，在确定谷底的过程中，首先从谷底沉积物表面最低点到沉积物以下一定深度选取不同的高程基准点，然后与谷坡上的点结合起来用幂函数进行拟合; 在当幂函数拟合数据与实际数据之间的标准差最小时，其高程基准点就是真实谷底的最低点，也就可以获得最接近真实沉积物厚度的数据.鉴于此，该方法还可提供较为可靠的有沉积物覆盖的谷地横剖面拟合中非常重要的谷底数据.但该方法也存在一定的不确定性，因为计算过程中需分别对两坡进行幂函数拟合的迭代计算，而当槽谷的两坡不对称时，就会得到两个不同的谷底最低点，使得最终计算出的沉积物厚度不具有唯一性［30］.

1.4.2 反映冰川动力条件的差异

冰川的动力条件无论在槽谷纵向上还是横向上都可能存在一定的差异性，而这种差异性又会影响冰川的侵蚀强度，最终致使槽谷横剖面的形态发生变化.因此，可以通过幂函数的指数b 或其他参数来反映冰川动力条件的差异.刘耕年［1］对螺髻山古ELA 以下6 条槽谷的横剖面进行了幂函数模型的分析，发现上游b 的平均值要大于下游，反映出其上游的侵蚀能力较之下游要强.随后，李英奎等［4］用统计所得的天山冰达坂地区槽谷横剖面的梯级宽深比与槽谷深度间的幂函数模型对其形态沿程变化的分析表明，简单槽谷的形态参数从上源到ELA附近逐渐增加，而从ELA 向下游逐渐减小;复合型槽谷的形态参数是先从简单槽谷段向复合槽谷段明显增大，再从复合槽谷段向单流槽谷段明显减小.这些槽谷形态纵向上的差异都很好地反映出了受控于冰流量的冰川动力条件的沿程分异.此外，很多区域冰川槽谷的阴坡和阳坡形态通常存在一定的差异，阴坡幂函数拟合的b 值要大于阳坡［1，5，9，32，43］;也清晰地揭示出冰川阴坡和阳坡的动力条件受到了两坡热量条件的影响，即阴坡接受的热量较少且变化小，加之其谷坡的寒冻风化要弱于阴坡，最终致使前者的b 值要高于后者.

1.4.3 验证槽谷演化模型及估算槽谷的形成时间

用数字模型模拟冰川槽谷的演化过程中，将模拟所得的槽谷形态参数与真实槽谷的形态参数进行对比，可检验模拟结果接近真实槽谷的程度，进而对数字模型中的相关参数进行限定，提高槽谷演化过程模拟结果的可靠性［11-12］.同时，模拟冰川槽谷的演化过程中，主要是基于b 值的变化(与真实槽谷形态的比较)推算槽谷形成的大致时间.据此，Harbor［11］估算出初始呈“V”形的谷地在冰川侵蚀作用下形成可辨识的“U”形谷至少需要数万年的时间，而槽谷达到稳定状态的“U”形(冰川持续占据的槽谷部位的形态不变)至少需要100 ka; Seddik［12］的模拟结果进一步表明，50 ka 以内就能形成可辨识的“U”形谷.Kirkbride 等［47］基于新西兰南阿尔卑斯山Ben Ohau Range 的构造迁移和抬升速率，并结合海洋氧同位素记录和冰期历史，估算出冰川侵蚀作用形成典型的“U”形谷大致需要200 ka;在同属南阿尔卑斯山Two Thumb Range 也获得了较为一致的结论(至少400 ka)［48-49］.这些研究也证实了模拟结果的可靠性及用b 值的变化估算槽谷形成时间的可行性.

1.4.4 区分山区河流和冰川作用形成的谷地

山区河流的侵蚀通常以下切为主，侧蚀相对较弱，谷底较窄，谷地多呈“V”形; 而冰川侵蚀过程中存在的侧向剪切应力则是导致冰川槽谷呈现为“U”形的主要原因［12］.在冰川和河流交替作用的山区，由于侵蚀作用的不同会造成谷地形态的沿程变化，往往由“U”形逐渐过渡为“V”形.幂函数模型既可以反映直线也可以表示抛物线的形态，因此这两种谷地形态的变化大致可以通过b 值反映出来，即b 值逐渐由接近于2 过渡为接近于1［7，35］，据此还可以大致界定出冰川作用的下限.1.4.5 估算槽谷谷肩的位置

李英奎等［4］通过对槽谷横剖面中梯级宽深比随槽谷深度变化的分析，发现在达到某一深度之前，两者相应的对数值基本在一条直线上，而超过该深度直线则出现转折，这两段分别代表了不同作用营力或不同时期作用营力形成的谷坡.因此，这个转折点就是槽谷谷肩的位置.张威等［9］在白马雪山也用同样的方法估算了谷肩位置并得到实测数据的验证，进一步证明了该方法用于估算谷肩位置的可行性.

2 影响冰川槽谷横剖面形态的因素

冰川槽谷是冰川与下伏基岩相互作用的结果，不同的冰川动力和基岩条件造就了形态各异的槽谷.从冰川动力和外部环境方面出发，影响槽谷形态的因素主要有冰川作用时间、基岩的抗侵蚀能力、分布以及裂隙、冰量、气候、构造和冰川性质等.只有深入地了解这些因素的影响，才能对冰川侵蚀和槽谷发育有更深刻的认识.

2.1 冰川作用时间的影响

冰川作用时间的不同会导致槽谷被侵蚀程度的差异，从而影响到槽谷的形态特征.Harbor［10-11］基于冰川底部滑动模型和冰川侵蚀模型模拟了冰川槽谷随时间演化的过程(图5)，模拟过程中假定冰量不变且谷地中基岩的抗侵蚀能力均一，随着时间推移和冰川侵蚀的进行，谷地逐渐由初始的“V”形发展为“U”形，经过至少100 ka 的时间活动冰川槽谷(一直有冰川占据的槽谷部位)的形态达到稳定，整个槽谷只有加深而不再变宽(图5a).该过程中，活动冰川槽谷的b 值和FR 值开始先表现为持续增大，但一段时期后增长速率变缓，最后逐渐趋于稳定.而整个冰川作用形成槽谷的b 值是先急剧增大，在活动冰川槽谷达到稳定后再缓慢增大，FR值则一直增大(图5b).该模型成功地模拟出了符合Rocky Mountain 模式的槽谷发育过程，但它却未能模拟出槽谷随冰川作用时间延长(意味着同一槽谷侵蚀程度的增强)而拓宽的过程［12］，即Patagonia-Antarctica 模式.因此，冰川作用时间对槽谷形态影响的探讨尚待更进一步的研究，尤其是相关侵蚀模型的改进工作.

2.2 基岩抗侵蚀能力、分布以及裂隙的影响

Augustine［33］对新西兰南阿尔卑斯山山地冰川槽谷的形态和基岩的性质进行了相关性分析，其中，形态参数选取了FR 和二次多项式的系数A、B、C，基岩性质的参数选取了抗侵蚀能力(Rock Mass Strength，RMS)、抗磨蚀能力(Los Angeles abrasion resistance，LA)、史密斯回弹力(Schmidt)以及Schmidt×UW(UW 反映基岩的抗压能力和硬度，Unit Weight，岩石的容重)，结果显示，仅RMS与槽谷的形态参数FR 和C 都存在显著的正相关，表明RMS 越大冰川槽谷越陡深.Brook［45］等对苏格兰高地古冰盖下的冰川槽谷形态进行了类似的研究，其形态参数选取了FR、C 和b，基岩性质的参数中则加入了岩石的承压能力(point load strength，PLS)的分析，最终得出的结论与Augustine 的一致.此外，Augustine［50］基于Harbor［11］的模型模拟了不同RMS 对冰川槽谷演化的影响，发现高RMS时，冰川的侵蚀以下蚀为主，最终形成的槽谷较深且窄; 而低RMS 时，冰川的侧蚀相对较强，形成的槽谷则相对宽浅(图6).

同一槽谷横剖面中可能分布有抗侵蚀能力不同的基岩，加之槽谷底部由于原岩应力的存在也会导致槽谷底部的岩体较谷坡上的更易被侵蚀［50］.因此，Harbor［44］模拟了槽谷底部脆弱区的大小对槽谷演化及其最终形态的影响，发现在相同的冰量下脆弱区部位所占比例越高形成的槽谷越宽浅，反之则越深窄(图7).此外，Dühnforth 等［51］的研究表明，谷底基岩裂隙的密度会影响冰川侵蚀的速率，进而使得槽谷的形态发生变化; 当基岩裂隙密度较大时，冰川的拔蚀作用能够带走足够多的小块岩石，致使谷底迅速地降低; 而裂隙密度较小时，拔蚀作用较弱，冰川的侵蚀以效能更低的磨蚀为主［52］，谷底降低较为缓慢.

2.3 冰量的影响

冰量的变化会直接影响到冰川侵蚀作用的强度，进而改变槽谷的规模和形态.由于古冰川冰量通常难以直接获取，因此，在研究中可以用与冰量呈正相关的槽谷等级［24］或冰的流域面积［53-54］来代替.研究表明： 冰量不仅与b 值［24］呈正相关，与槽谷的宽度、深度、长度及横剖面面积也呈正相关［55-60］，即冰量越大，形成的槽谷规模越大，谷坡越陡.

2.4 气候的影响

气候能通过影响冰量和冰川作用的时间进而改变槽谷的形态.温度随海拔升高呈现的降低趋势也会影响到冰川冰的持续时间; 高海拔的冰川作用区能创造有利于冰川积累的环境，冰川作用持续的时间也会较长，因此，形成的槽谷通常相对陡深，而较低海拔的区域冰的持续时间相对较短，形成的槽谷应相对宽浅［61］.但区域尺度上槽谷的形态又难以单一受控于该要素，还受到冰流量和冰期历史等多种因素的影响，因此其形态随海拔通常呈现较为复杂的形式［4］.此外，在其他影响因素较为相近时，降水量的不同也会致使槽谷形态呈现明显的差异，降水量丰富的区域，冰量通常越大，冰川侵蚀程度随之增强，形成的槽谷也越深陡.天山冰达坂南侧与北侧、天山西部奥尔塔乌尊地区与中部冰达坂地区间槽谷b 值的差异可能就是由于不同的水分条件所致［5］.

2.5 构造的影响

已有的研究表明，较高的侵蚀速率发生在构造抬升较快的区域［62］.构造活动可以通过几个方面来影响冰川对槽谷的侵蚀： 首先，在冰川作用区，构造抬升就代表着物质平衡线的相对降低，这样就导致了积累区面积的增大［63］，从而引起了冰量的增加［53］，冰川的厚度也会相应地增加，冰川底部的剪切应力随之增大，造成冰川对槽谷底部的侵蚀作用增强，最终形成的槽谷越深谷坡越陡; 其次，构造活动可能会改变冰床的坡度，坡度的变陡同样会导致冰川底部剪切应力的增大，进而其侵蚀速率增强，最终形成的槽谷深而窄［61］; 再次，构造活动有可能造成槽谷底部基岩上产生各种尺度的裂隙，而裂隙的增加会导致冰川下蚀能力的增强［51］.

2.6 冰川性质的影响

大陆型冰川(冷底冰川)和海洋型冰川(暖底冰川)是在不同的气候条件下发育的两种物理性质不同的冰川.大陆型冰川的温度相对较低，往往与冰床冻结在一起，活动性较小，对冰床的侵蚀也较弱［64］; 而海洋型冰川则比较活跃，运动速度快，对冰床的侵蚀较强［65］.这两种类型冰川的侵蚀强度的差异性最终也会影响到各自槽谷的形态，一般情况下大陆型冰川形成的槽谷相对宽浅，而海洋型冰川形成的槽谷相对深窄，但是由于冰川规模、岩性等因素的影响，这种差异表现的并非特别显著［1，32］.

3 山地冰川槽谷的发育模式探讨

定量化研究冰川槽谷横剖面形态的一个重要原因就是为了了解冰川的侵蚀状况和冰川槽谷的演化过程.山地冰川和大陆冰盖规模不同，而规模不同会造成冰川动力条件的差异，进而导致槽谷发育模式的不同，Hirano 等［8］基于此提出了山地冰川和大陆冰盖下槽谷发育的两种模式.但除该因素外，冰川的性质和基岩的RMS 等也可能会导致槽谷发育模式的差异，因而使得槽谷的发育模式可能更加复杂.作者总结了具有较多数据的山地冰川槽谷的形态参数(加拿大Banff National Park［8］、新西兰南阿尔卑斯山［33］、Tararua Range［34］、天山［6］、白马雪山［9］和达里加山［7］)，并据此绘制出b ～FR 图，发现前三者的冰川槽谷b 值随FR 值的增大而增大(图8)，反映了随着冰川侵蚀程度增强，槽谷的加深要强于槽谷的展宽，显示了冰川侵蚀以下蚀为主，符合Hirano 等［8］提出的山地冰川槽谷的发育模式; 后三者的冰川槽谷b 值则随FR 值的增大而减小(图8)，反映的是随着冰川侵蚀的加强，槽谷的加深要弱于槽谷的展宽，显示了冰川侵蚀以侧蚀为主，与Hirano 等［8］提出的山地冰川槽谷的发育模式完全相反.这也表明，山地冰川槽谷自身的发育过程中就可能存在两种完全相反的模式，即分别代表的以下蚀为主和以侧蚀为主的冰川侵蚀模式.

以上几个区域中，Banff National Park［66］、新西兰南阿尔卑斯山［33，67］、Tararua Range［67］、白马雪山［68］的冰川均属于海洋型冰川，而天山和达里加山的冰川则为大陆型冰川［68］.上述分析中给出的山地冰川槽谷演化的两种模式可能正是主要体现了冰川性质的影响，即海洋型冰川槽谷的发育模式与Hirano 等［8］提出的山地冰川槽谷的发育模式一致，而大陆型冰川槽谷则与之相反.但白马雪山的冰川槽谷演化是一个例外，与其他几个海洋型冰川槽谷的发育模式相反，则可能反映了基岩RMS 对槽谷形态发育的影响.Banff National Park 的基岩主要为页岩、石灰岩和白云岩，并有少量的石英和绿泥岩等［69］，南阿尔卑斯山的岩石主要为辉长石、花岗岩、变质岩等［33］，Tararua Range 的岩石主要为变质岩［35］; 而白马雪山地区的基岩主要为灰岩和页岩，并有少量的花岗岩、砂岩等［9］，较之其他几个海洋型冰川区基岩的抗侵蚀能力要弱，导致其槽谷发育过程中的拓宽要强于加深的程度，最终造成了白马雪山冰川槽谷发育模式与其他海洋型冰川区的不一致.

4 结论与展望

幂函数和二次多项式是定量化描述槽谷横剖面的两种最常用方法，但各有其优势和局限性.幂函数的优势首先在于不仅可以作为区分河流与冰川作用形成谷地的重要参考，也能在不同横剖面间进行比较;其次，当幂函数b 值与FR 值结合时，槽谷的定量化描述会更加全面，且能用于探讨槽谷的发育模式.尽管该模型也存在受诸多因素干扰的局限性，但都可以通过一系列的办法来缓解，因此应用更加广泛.二次多项式可以描述冰川槽谷的整体形态且不需要考虑高程基准面的选择，也能直接获得槽谷形态的很多参数，但是该方法只能较准确地描述接近抛物线形的横剖面，也不能用于槽谷间的比较.

冰川动力和外部环境因素对槽谷横剖面的影响，可以用其形态参数b 值(陡峭程度)和FR 值(深宽比)衡量.各因素对b 值的影响表现为，冰川作用时间和冰量与b 值呈正相关，基岩性质(主要指RMS)则与b 呈负相关，而构造、气候以及冰川性质对b 值的影响并不十分明确; 对FR 的影响则表现为，基岩RMS 与FR 呈正相关，海洋型冰川较大陆型冰川形成的槽谷通常更加深窄(FR 值更大)，冰川作用时间与FR 值之间的相关性取决于基岩RMS 的影响，而冰量、构造和气候对槽谷发育的影响则较为复杂，与FR 之间的关系暂不清楚.

山地冰川槽谷横剖面自身的演化同样也存在以下蚀为主(Rocky Mountain，表现为FR 值随b 值的增加而增加)和以侧蚀为主(Patagonia-Antarctica，表现为FR 值随b 值的增加而减小)的两种截然相反的发育模式.就目前已有的数据分析表明，这两种模式大致反映了冰川性质的差异，但是由于岩性、气候等其他因素的影响，导致这种对应关系并不绝对.

定量化描述冰川槽谷横剖面的形态作为了解冰川侵蚀状况和冰川槽谷演化过程的重要手段，尽管已取得了很多成果，但截止目前，对影响谷地形态因素的认识还十分有限，且多以定性为主.加之槽谷的侵蚀模型还不够完善，致使冰川槽谷形态差异的分析及其演化模式的探讨中仍存在许多不确定性.因此，亟需加强这些影响因素与槽谷形态的相关性研究，结合冰川侵蚀模型的改进，进而能更深入地理解槽谷的演化过程.

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