0 引言

1950 年代以来，在全球变化的大环境下，中国冰川普遍存在退缩的趋势［1－2］.在我国西北干旱地区，冰川融水是河流的重要补给来源［3－5］，对冰川物质平衡的监测对西部地区水资源的管理具有重要意义［6－9］.

物质平衡监测主要利用冰川表面花杆测量来获取，但这种方法对人力的要求比较高，而且在人力难以到达的地区存在观测盲区，利用气象要素等资料建立与物质平衡的关系来推求冰川表面物质平衡对人力的释放具有一定的意义.模型模拟主要有两种方法，一种是建立物质平衡与气温指标的关系，如度日因子法［10］.但度日因子法有两个缺陷，一是模拟精度会随着模拟时间分辨率的提高而降低;二是一些山地冰川受地形等影响冰川的融化速率会变化，这些空间上的变化度日方法无法准确模拟［11］.另一种方法是详细描述冰川物理过程的分布式能量物质平衡模型.分布式能量－物质平衡模型是在已经成熟的能量－物质平衡方法的基础上，利用高精度的DEM数据和能量各组分的空间特征将其扩展到面上.目前，分布式能量－物质平衡方法已在多条冰川开展过研究［12－16］.在我国冰川开展的分布式能量－物质平衡模型还比较少，蒋熹等［17］在七一冰川建立了一套时间分辨率为1 h，空间分辨率为15 m的分布式能量－物质平衡模型，模拟了七一冰川2007年消融期的雪线变化、物质平衡演变、融水径流状况和气候对冰川变化的敏感性实验.

本文所用数据为祁连山老虎沟12号冰川2012年消融期(6月1日－9月30日)气象数据和ASTER的 GDEM 数据［18］，该数据空间分辨率为30 m，发放时间为2009年.利用时间分辨率为1 h，空间分辨率为30 m的分布式能量－物质平衡模型，计算了12号冰川2012年6月1日－9月30日的短波辐射、散射辐射和物质平衡面上的分布情况，并计算了地形因子对短波辐射的影响.本研究对于了解大陆性气候条件下冰川所表现出来的物质变化和能量分布状况具有一定的意义.

1 研究区概况和数据来源

1.1 研究区概况

老虎沟12号冰川(冰川编目5Y448D0012，39°26.4'N，96°32.5'E)位于青藏高原北部，祁连山西段北坡的大雪山地区，由东西两支冰川组成.冰川末端位于海拔4 260 m处，东西支冰川在海拔4 550 m处汇合，最高海拔5 483 m，末端海拔4 250 m，冰川表面较为平缓(3°～6°)且积累区宽大(图1).冰川总长10.8 km，面积为21.9 km2，冰储量达 2.6292 km3［19］，属于典型的极大陆型冰川.

1.2 数据

模型所需气象数据来自于安装在老虎沟12号冰川海拔4 550 m处的自动气象站(AWS)，观测要素包括向上和向下的短波和长波辐射、降水、两层气温和空气相对湿度，传感器与数据采集器CR1000连接，每10 s采集数据一次，30 min输出一次平均值［20］.模型中温度和降水利用海拔4 550 m和5 040 m处气象站(图1)所测得数据求取梯度值，然后利用这个梯度值插值得到，其他参数如相对湿度和风速假设空间一致［8－13］.初始雪深数据利用2012年6月5号在布设的花杆处(图1)测得的雪深值空间插值得到.为了方便计算，模型假设消融期冰川表面温度恒定为0℃［13－14］.

用于物质平衡验证的不同海拔高度带的花杆每半月观测一次，本文中采用了6月1日至9月30日的累积物质平衡量.在海拔4 550 m气象站附近布设了一个9 m×9 m的花杆观测网，用以验证气象站所在栅格点的物质平衡，其中有11 d的观测，观测日期分别为7月28日、8月1日、8月3日、8月7－9日、8月18－21日和8月28日.

2 方法

2.1 表面能量平衡模型

模型的计算基于Hock的模型［15］.模型假设是一个一维的能量传输，即大气－冰川表面之间的能量交换，在模型运行时没有考虑融水再冻结的过程.模型运行的时间分辨率为1 h，空间分辨率为30 m，每个格网单元的表面能量由式(1)获取:

式中:G为入射到一个倾斜表面的总辐射(W·m－2);L↓为入射长波辐射(W·m－2);L↑为地面长波辐射(W·m－2);QH和QL分别为冰雪面－大气之间的感热和潜热交换(W·m－2);Q R为降雨释放的热量(W·m－2);Q M为消融耗热(W·m－2);α为表面反照率(无量纲).以冰雪面得到能量为正，失去能量为负，模型计算中忽略了地热通量项.

2.2 短波辐射

模型计算中将总辐射(G)分为短波直接入射(S in)和散射两部分(S dif)，S in要考虑云量、地形坡度坡向的影响［21］.

到达一个倾斜表面的潜在晴空直接辐射可表示为:

式中:I0=1 368W·m－2，为太阳常数［22］;R 和R m分别为瞬时和平均日地距离(m);Ψa为大气晴空透过率;P和P0分别为倾斜面处大气压和标准大气压(hPa);Z为太阳高度角;β为地形坡度;φsun和φslope分别为太阳方位角和地面方位角.

云层对辐射的影响特别大.研究表明，云层对辐射的吸收可能达到10%～20%［22］，而且云对太阳辐射的反射很大，卷云为36%，层积云和积云为60%～80%［23］，所以考虑云对短波辐射的影响是十分必要的.由于缺乏云量数据的直接观测，所以选择利用气象站太阳晴空直接辐射(I s)与总辐射(I sc)的比值来确定云量值，则到达某一倾斜面处的直接辐射值S in为:

散射辐射部分利用Hock等［15］提出的方法，将散射(S dif)与总辐射(G)之间的比值(f)认为是气象站处总辐射(G)与大气层顶辐射(I TOA)比值(x)的一个函数关系，并假定x在空间上一致:

2.3 反照率参数化

反照率是短波吸收的一个重要影响因子，雪的反照率受粒径、含水率、污染程度、云、太阳高度角等的影响，其变化范围广，反照率参数化难度大，而冰反照率的变化比雪小得多［24－26］.虽有许多反照率参数化方案提出［27－30］，但限于雪粒径和大气条件等参数的难以获取，在模型中很少应用.有些模型利用下垫面类型来确定反照率的时空变化［31－33］，即区分冰、雪、粒雪，分别赋以一个反照率值.有些单纯以自最后一次降雪的日数为输入参数［34］;有些参数化方案复杂一些，除了自最后一次降雪的日数之外还有温度或者雪深或者云量信息，或者几者都有［12，15］，这些参数也都较好获取.

考虑冰川特征的相似性，本文中采用蒋熹等［35］在靠近12号冰川的七一冰川所提出来参数化方案，公式中所有参数均利用在七一冰川所用的参数.

式中:为入射短波辐射与大气层顶辐射的比值，表征云量的影响;a1、a2、a3、a4、b0、b1为系数;n d为自最后一次降雪后的日数;T a为空气温度(℃).

2.4 长波辐射

长波入射辐射来自于天空和地形两方面的辐射，Plüss等［36］利用 LOWTRAN7 模型计算阿尔卑斯地区雪盖山体的入射长波辐射，得出在地形坡度较大时来自于周围地形的长波辐射对于总的入射长波有一个很重要的影响，而对于相对平坦的地区，这种影响相对小一些.

本文通过一个天空开阔度因子F［12］，分别计算了来自天空的长波辐射和来自周围地形的长波辐射:

式中:β为地形坡度;L o是一个没有地形阻碍的天空辐射(W·m－2);和为来自天空和地形的散射辐射(W·m－2);T a和T s为空气温度和周围地形发射表面温度;a和b为常数(a=0.77 W·m －2·sr－1，b=0.54W·m －2·sr－1).

假设冰川表面为一个黑体发射体，则冰川表面的长波出射辐射可以近似地表示为:

式中:ε为表面发射率(假设为1);σ为Stefan－Boltzmann常数;T为发射体表面的绝对温度.

2.5 感热和潜热

湍流热通量通过总体空气动力学方法计算［15］，假设感热和潜热与空气温度T a、风速U z、水汽压ez在高度Z上成比例:

式中:ρ为空气密度;ρ0=1.29 kg·m－3;P0为海平面处的标准大气压;C P为空气定压比热(J·kg－1·℃ －1);K 为卡曼系数(0.4);T0为表面温度;e0为地表水汽压(hPa);Z ow、Z oT和Z oe分别为动量、热量和水汽通量的粗糙长度;L为 Monin－Obukhov长度;ΨH、ΨM和ΨE分别为稳定度Z/L的动量、热量和水汽的通用普适函数;L V为蒸发或升华潜热(当T S＞273.15 K时，冰川表面出现蒸发/凝结，为2.501 MJ·kg－1，当T S＜273.15 K 时，冰川表面出现升华/凝华，为2.834 MJ·kg－1);u z、TZ和ez分别为高度Z处的平均风速(m·s－1)、气温(K)和水汽压.

基于Forrer等［37］在大气层结稳定时利用 Beljaars等［38］的非线性稳定方程计算 ΨH和 ΨM，并假定ΨE=ΨH.冰雪的动力粗糙度假定一致，并采用年平均的 1.8 mm［39］.Monin－Obukhov 长度 L 的求解通过式(12)、(13):

式中:U*为摩擦风速.L的计算需要Q H和U*的先验知识，然后根据Munro［40］描述的方法，按照每一时间步长迭代计算出来.

2.6 降雨释热

降雨所释放的热量由式(12)获取:

式中:ρw为水的密度;C w为水的比热(4.18 KJ·kg－1·K－1);R 为降雨速率(m·h－1);T r(假定为空气温度)和T s分别为雨水温度和冰川表面温度.

3 模拟结果和分析

3.1 模型验证

净辐射模拟的结果对比海拔4 550 m和5 040 m处气象站(图2)，可以看出模拟的净辐射与实测的净辐射有较好的一致性，在4 550 m处模拟值与实测值的相关系数为0.89(N=2 927，P＜0.5)，海拔5 040 m处实测值与模拟值的相关系数为0.82(N=2 927，P＜0.1).净长波辐射的模拟效果较好(图3)，但是模型利用海拔4 550 m处气象站的总辐射与大气层顶辐射表征云量，所以偏离气象站越远误差也就越大，从图3可以看出在海拔5 040 m处净辐射出现了许多异常值.净短波辐射是冰川能量的主要来源，对其模拟要考虑总辐射和冰川表面反照率两方面因素，所以对其准确模拟也比较困难，可以看出(图3)模拟的净短波辐射比较分散，为净辐射提供了较大的误差.

图4为在海拔4 550 m处布设的花杆观测实测消融数据与该处模拟值的比对验证，由于实测物质平衡数据只有7月28至8月28，所以选取了这个时间段的模拟物质平衡以做验证.可以看出模拟值与观测值的变化基本一致，模拟值低估了物质亏损量，实测值在7月28至8月28日总共物质平衡为93.4 cm w.e.，模拟值比实测值低估11.3 cm，误差为11.34%.

图5为6月1日至9月28日不同海拔带模拟值与实测值的比对，在4 550 m以下的消融区和4 900 m以上的积累区模拟的效果相对较好，模拟偏差最大的区域出现在海拔4 600～4 800 m之间.

3.2 冰川表面能量组成特征分析

能量各分量在空间平均上，散射辐射在总辐射中所占比例较大为39%(表1);净辐射是能量的主要来源约占84%，感热则占16%左右(降雨释放的热量平均不足0.05W·m－2，所以在此不再算入能量来源);消融则是能量的主要支出约占62%，蒸发升华潜热也是一个很重要的能量支出项，约占能量支出的38%.从以往的极大陆性冰川来看［20，40－41］，本研究中的潜热所占比重偏大，6 月和9月的若消融是使潜热比重加大的一个主要原因.从表1中可以看出，6月和9月潜热支出分别占能量支出的54%和71%，而7月和8月潜热支出则分别占22%和33%.

3.3 冰川物质平衡特征分析

整个冰川上模拟期的平均总辐射表明(图6)，太阳入射短波辐射在海拔高度带上没有明显的变化，受山体影响越是靠近西侧山体，所接受到的辐射越小.辐射最强烈区域位于海拔5 100 m左右的冰川中心区，这块区域地势平坦，且距离山体较远，这块区域受到的太阳入射短波辐射比受山体遮蔽强烈的西侧甚至要大于100 W·m－2.散射辐射的高值区与总辐射的低值区大致一致，散射辐射在空间上差异很小.受冰面状况和小气候因素影响，冰川的物质平衡也不是随海拔呈线性关系.在消融区东侧的消融要强于西侧，蒋熹等［17］在“七一”冰川也测得东侧冰川温度要高于西侧.

通过计算求得，在模拟期6－9月整个冰川表面平均物质平衡为－506 mm w.e..12号冰川表现出来的较大的负物质平衡也与国内许多冰川相似，2008－2012年小冬克玛底冰川累积物质平衡为－1 584 mm w.e.，其中，2009/2010年度最大为－996 mm w.e.［42］;天山乌鲁木齐河源1号冰川在2008年的累积物质平衡为－999 mm w.e.［43］;冬克玛底流域冰川从1955－2008年年均物质平衡为－136 mm w.e.［44］.

4 结论

本文利用老虎沟12号冰川的物质平衡和气象资料结合地理信息系统DEM数据，通过一系列参数化方案，初步建立了一套时间分辨率为1 h，空间分辨率为30 m的表面分布式能量－物质平衡模型，模型模拟了该冰川2012年6月1日01:00至2012年9月30日24:00.从模型输出的单点的能量和物质平衡结果来看，模型模拟结果基本与观测值一致.模型结果也表明12号冰川一些特征:

(1)净辐射是主要的能量来源，散射辐射对总辐射的贡献较大为39%，在模拟期整个冰川平均占有能量来源的84%;消融耗热则是能量的主要支出占有62%，蒸发/升华占有能量支出的38%.

(2)模拟期整个冰川表面平均物质平衡为－506 mm w.e.，其中，受地形因子的影响，冰川东侧的消融要强于西侧.

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［44］Gao Hongkai，He Xiaobo，Ye Baisheng，etal.The simulation of HBV hydrology model in the Dongkemadi River basin，headwater of the Yangtze River［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2011，33(1):171－181.［高红凯，何晓波，叶柏生，等.1955－2008年冬克玛底河流域冰川径流模拟研究［J］.冰川冻土，2011，33(1):171－181.］