0 引言

达尔克冰川位于东南极拉斯曼丘陵的东部， 地理坐标为(69°25′ S， 76°27′ E)， 是距离中国南极中山站最近的冰川， 入海口宽约3 km。该冰川是典型的溢出型冰川， 其末端会随着冰川的不断前移而崩塌， 导致冰崩， 由此冰川前缘会产生大量的浮冰和冰山， 导致海平面上升[1-3]， 同时， 冰崩产生的大量的海冰， 控制着区域气候环境的变化[4]。研究发现， 冰山崩解被认为是南极冰盖质量损失的主要原因[5]。因此， 监测达尔克冰川对于分析冰川运动特征、 研究南极冰雪物质平衡和探索全球气候变化具有重要意义。

孙家抦等[6]通过多时相卫星遥感影像分析， 得到达尔克冰川1990-1997年的移动距离为1.46 km， 平均流速191 m·a-1， 或 0.52 m·d-1。在整个南极范围内来看， 达尔克冰川的流速并不算大， 但是相对于山地冰川而言也不算小。中国西部的山地冰川年运动量大多只有几米到几十米[7-9]， 不可忽视的是有些海洋型山地冰川的运动速度可能很快， 可以到达达尔克冰川运动速度类似的量级[10-12]。

周春霞等[13]通过DInSAR技术能推求达尔克冰川大范围的冰流速， 但是在冰川前缘受时间差异等因素的影响而导致结果的误差略大。近些年， GPS用于冰川研究的工作较多， 有利用GPS跟踪站来监测冰川的运动速度[14-15]， 还有利用GPS开展小范围冰面制图[16-17]等研究成果。鉴于达尔克冰川上冰裂隙颇多， 冰舌快速崩解， 考虑确保科考人员的安全、 提高现场观测的可靠性和降低仪器设备成本等诸多因素， 采用GPS监测定位的方法并非最优方案， 而采用前方交会定位的方法简单可靠且便于实施。

采用空间方位交汇法定位， 必须对实测数据仔细甄别， 并精化计算模型才能得到可靠的定位结果。前期已有交会计算得到了达尔克冰川的运动速度[18]， 但是建立的坐标计算模型过于粗糙， 没有考虑实际存在的多种误差， 如仪器的归零读数、 地球曲率和大气折光等因素对精确定位的影响， 导致计算的交会点位与实际相比有较大误差甚至错误。鉴于以上原因， 本文综合分析交会定位的各种误差来源， 对交会定位计算模型加以改进， 分析不同种类的误差对精确定位的影响。

1 数据处理及方法

1.1 数据来源

中国南极考察队员在第22、 24、 25次中山站考察期间， 分三个批次在达尔克冰川上共计投掷了18根监测花杆， 如图1所示。并在2007-2012年开展了18期现场定位观测， 得到部分花杆的三维坐标时间序列。

1.2 数据处理

基于Visual C++6.0集成开发平台， 笔者自主开发了桌面可视化交会定位软件ABGIS(软件著作权登记号： 2007SR16199)， 除了传统的前方交会算法之外， 还加入了地球曲率改正、 大气折光改正、 以及归零读数分配改正等多种误差改正模型。本文的数据分析统计皆来源于ABGIS提供的不同误差改正模型下的输出结果。

1.3 方法

前方交会是测量定位的经典方法之一。该方法要求至少从两个已知点来观测同一个目标点， 通过方位观测数据解算得到测点的坐标。本文中从两个山头照准一个冰川上的标志点， 除了可以交会定位得到测点坐标， 还有一个多余观测(垂直方位)， 空间前方交会如图2所示。

交会点\%P\%的坐标\%(x,y,h\%)计算如下：

x=xAtanαA-xBtanαB+yB-yAtanαA-tanαB

y=yAcotαA-yBcotαB+xB-xAcotαA-cotαB

h=sAtanβA+sBtanβB+hB+hA2 (1)

式中： \%αA， αB\%为已知点架设测站得到的水平方位观测值， \%βA， βB\%为垂直方位观测值， 式(1)为空间前方交会的坐标计算公式[19]。

式(1)所表述的理论模型， 只能应对两个测站的情况， 如果超过两个测站则其计算结果并不理想； 即使在只有两个测站的情况下， 由于交会点\%P\%往往与两个测站的距离并不相等， 因此其高程计算也是不严谨的。 因此， 式(1)只能用来计算测点坐标近似值， 还需要据此开展迭代和平差计算， 才能最终得到准确的交会点坐标。交会点的点位中误差的计算公式为[19]：

mp=m2xp+m2yp=S×msinA2A+sinA2Bρsin2(AA+BB) (2)

式中： \%AA， AB\%为测站与目标点形成的观测角； \%S\%为\%AB\%边长； \%ρ\%是以秒计的弧度(数值为206 265)； \%m\%是测角中误差， 单位为秒(s)。

测定标志点的高程， 采用三角高程测量法， 如图3所示， 在测量学中已有详细讨论[20]， \%A， B\%两地面点间的高差计算公式如下：

h1,2=s0tanα1,2+ 12Rs20+i1-K2Rs20-v2

=s0tana1,2+ 1-K2Rs20+i1-v2(3)

式中： \%s\%0为\%A， B\%两点间的实测水平距离； 仪器置于\%A\%点， 仪器高度为\%i\%1； \%B\%为照准点， 觇标高度为v2； \%R\%为参考椭球面上\%A′B′\%的曲率半径； \%EF\%为仪器高\%i\%1； \%NB\%为照准点的觇标高度v2； \%K\%为大气折光系数， 其具体计算按照下文中式(5)所示。公式(3)在南极格罗夫山区得到了验证， 测定了梅森峰、 威尔逊岭的平面位置和高程[21]。

2 误差来源及分析

2.1 归零读数分配

实际测量中， 由于操作原因、 测量仪器的误差或现场风吹抖动等原因， 经纬仪(或全站仪)水平归零读数往往不为零， 因此也要记录下来， 作为评价模型误差的来源之一。而这种归零读数的偏差主要影响的是交会点的水平位置。在归零差分配的实际计算中， 归零改正模型分为以下4种情况： 归零值不改正(不考虑归零差)； 归零值分一半给方位观测值， 而剩下的一半作为观测误差加入到交会点的坐标精度评价中(以下简称为分一半给观测值)； 归零值全部给方位观测值(以下简称为全给观测值)； 归零值按照360°均分， 进而修正方位观测值(以下简称为均分360°给观测值)。按照上述4种情形， 将改正后的点位坐标与不改正的坐标作差， 可得3种模式下的归零改正数： 分一半给观测值； 全给观测值； 均分360°给观测值， 共3种水平位置改正数的统计分布。严格来说， 3种归零改正模型得到的精确点位， 应该与真实点位相比较才能得到真实误差； 改正数并不是平面位置的真实误差， 但反映了改正后点位与初始位置的偏差。

2.2 地球曲率

地球曲率的误差对于交会点坐标的影响主要体现在高程上。地球曲率误差\%δR\%是由于地球表面弯曲(地球半径\%R\%)带来的海拔高度的差异， 如图4所示。当观测距离\%S\%越长， 则误差越大， 在2.5 km的距离带来的高程误差可达0.5 m。曲率改正数计算公式如下：

δR=S2+R2-R≈S22R(4)

在保持其他条件不变时， 只考虑地球曲率的影响， 可以得到地球曲率误差的分布情况。注意地球曲率改正主要是针对高程的改正， 水平方向的改正量极小， 可以忽略不计。

2.3 大气折光

大气折光和地球曲率一样， 这两项误差对于交会点坐标的影响主要在高程方面。大气垂直折光是因为大气层的密度在重力作用下分布不均匀， 因此视线通过不同密度的大气层其折光系数会有所改变。大气折光误差\%δ\%air主要是指垂直大气折光误差。虽然大气折光误差相比地球曲率误差较小， 但是长达数公里的极地空旷的野外观测， 也会使其误差从几厘米到十几厘米不等， 因此在高精度的交会计算中必须加以改正[21]。

Brocks[22]根据大气物理原理并结合大量气象观测统计归纳出折光系数\%K\%的计算公式：

K=6.706ρT2(3.42+τ) 1- 13 (3.42+2τ)ΔHTsinZ(5)

式中： \%ρ\%为气压， 以汞柱毫米高为单位； \%T\%为地面测站处的绝对温度(K)； \%τ\%为气温垂直梯度， 以℃·(100m)-1为单位； \%ΔH\%为低测站至高测站的高差， 以100m为单位； \%Z\%为两者间的观测天顶距。该公式在珠穆朗玛峰高程测定中多次使用并被证明是可靠的[23-24]。同样该公式也适用于南极地区， 比如格罗夫山地区[21]。大气改正数计算公式：

δair=R2R′ ×S2R=KS22R(6)

本文根据不同大气折光条件计算大气折光误差改正， 比对了5种大气折光系数：\%K\%=0(不考虑大气折光因素)， \%K\%=0.05， \%K\%=0.1， \%K\%=0.15和\%K\%=0.2。将考虑了大气折光的点位坐标结果与不考虑大气折光的点位加以比对， 可得到不同折光系数情况下的高程误差分布情况。

3 结果及讨论

3.1 归零改正

由图5可知， 对归零读数的三种处理方法， 计算得到归零改正数大致都控制在0.25 m以内， 并且主要集中在0.1 m以内。从平均值来看， 均分360°给观测值这种方法的改正数平均值最小， 即对水平位置偏差的影响最小。另外， 从图5还可以看出， 分一半给观测值和均分360°给观测值这两种方法的改正数大多集中在0.1 m之内， 两种方法的观测次数相同(均为61次)， 约占总观测次数的91%； 但是在更小的0.05 m范围内， 均分360°给观测值这种处理方法观测到了47次(占70%)， 只有14次(占20%)在0.05～0.1 m之间； 而分一半给观测值这种方法只有42次(占62.68%)的观测次数在0.05 m之内， 另外19次(占28.3%)在0.05～0.1 m之间。所以从小范围的改正数分布来看， 均分360°给观测值这种处理方法的偏差更小， 其次是分一半给观测值。

但是均分360°模式下有一个观测值的改正数在0.35 m附近， 这说明均分360°给观测值的改正数最大值和极差都比分一半给观测值的偏差大， 表明其偏差的整体波动范围更大。从改正模型的稳定性来看， 分一半给观测值这种方法反而更好， 不会造成太大的偏差， 对定位模型的改善效果更好； 其次是均分360°给观测值； 最后是将归零读数全给观测值。

3.2 地球曲率误差

由图6可知， 地球曲率的误差统计分布主要集中在0.15 m附近， 平均值为0.1836 m， 即是否改正地球曲率， 高程上有大约0.1836 m的差距， 极差为0.383 m。

3.3 大气折光误差

由图7可知， 随着折光系数\%K\%的增大， 高程误差的峰值逐渐左移， 高程误差的绝对值也逐渐增大， 呈正相关关系。\%K\%=0.05时的平均值为-0.0092 m， \%K\%=0.1时的平均值为-0.0184 m， \%K\%=0.15 时的平均值为-0.0275 m， \%K\%=0.2时的平均值为-0.0367 m。

大气折光、 地球曲率对高程有共同的影响， 考虑在地球曲率改正前后基础上进行大气折光改正， 大气折光误差分布如图8所示， 该图表明地球曲率改正与否对大气折光改正的影响不大。在精确定位

计算中， 通常需要迭代计算直至输出最终定位结果， 因而地球曲率和大气折光这两个因素改正的先后顺序对高程计算没有影响。

3.4 误差综合统计

图9是误差分布的箱线图， 箱子的中线表示的是误差的中位数。而箱子的上下界限， 分别是数据的上下四分位数， 即包含了50%的数据， 因此箱子的宽度在一定程度上反映出数据的整体波动程度。结合表1， 可以明显地看出， 无论从误差的平均水平或是整体的波动程度来看， 地球曲率对点位高程计算的影响都最大。其次是归零差的分配方法， 其中， 分一半给观测值这种方法的位置偏差的离散程度小于均分360°给观测值这种方法， 所以将水平归零差分一半给方位观测值这种方法使得结果更稳定， 对高精度交会定位模型的改善效果最好。最后， 大气折光所带来的误差的绝对值会随着其折光系数\%K\%的增大而增大， 总体来看大气折光误差比地球曲率误差小了大约一个数量级。将以上所有误差因素统计汇总如表1所示。

4 结论及展望

本文分析了空间交会精确定位中的各种误差来源， 并定量计算了各种因素的具体影响。由分析可得， 地球曲率的改正与否对精确定位的影响最大， 其次是归零读数的分配， 最后是大气折光的改正。而地球曲率和大气折光这两种因素改正的先后顺序不会对高程的误差产生影响。在归零改正中， 将归零差分一半给观测值这种方法最优， 其次是均分360°给观测值， 最后是全部给观测值。因此要实现高精度的定位， 必须进行地球曲率的误差改正， 结合实际情况确定大气折光系数\%K\%并加以改正， 同时还要加入水平归零差改正。

笔者根据上述误差处理方法， 将达尔克冰川2007-2012年获取的18个批次的方位观测数据加以处理， 最终得到了67个高精度的空间交会点坐标， 分属于10个独立的观测标志， 其流动轨迹如图1箭头所示。此前黄继锋等[18]计算的冰流速， 由于忽略了地球曲率、 大气折光和归零读数等相关因素， 计算模型存在明显的缺陷， 所以其观测点位的计算值与实际值相比存在着较大的误差。且黄继锋等认为由于底部地形原因使得观测点位P2(对应本文D03点， 见图1)严重偏离平均流向， 甚至存在倒流现象[18]， 笔者认为这也是违背常识的明显错误， 究其原因是在交会计算中没有找对同名点。高精度的交会点位计算不仅需要精确的模型误差改正， 而且， 寻找真正的同名点然后开展交会计算是达尔克冰川地面交会观测的另一个关键前提。因此， 本文所述的误差改正， 适用于消除或减小已经确认的同名点的误差， 但不能仅仅通过提升点位计算精度来判断同名点识别的正误。

致谢： 本文的实测数据全部来自中国南极考察队， 其中武汉大学队员承担了绝大部分数据采集工作， 各个队次的主要观测人员分别是第23次队汪福顺、 蓝蔚， 第24次队艾松涛、 刘雷保、 张辛、 韩惠军、 冯海波， 第25次队刘力、 庞洪喜， 第26次队路志越、 高峄涵、 黄继锋， 第27次队周春霞、 杜玉军， 第28次队谢苏锐、 莫玉兵； 此外， 部分越冬或度夏队员也对现场的观测工作给予了支持， 在此一并致谢。感谢国家海洋局极地考察办公室对现场考察工作的支持。

参考文献：

[1] Rignot E. Mass balance of East Antarctic glaciers and ice shelves from satellite data[J]. Annals of Glaciology, 2002, 34(1): 217-227.

[2] Armour K C, Marshall J, Scott J R, et al. Southern Ocean warming delayed by circumpolar upwelling and equatorward transport[J]. Nature Geoscience, 2016, 9(7): 549-554.

[3] Rignot E, Bamber J L, Broeke M R, et al. Recent Antarctic ice mass loss from radar interferometry and regional climate modelling[J]. Nature Geoscience, 2008, 1(2): 106-110.

[4] Jawak S D, Luis A J. Applications of WorldView-2 satellite data for extraction of polar spatial information and DEM of Larsemann Hills, East Antarctica[C]//International Conference on Fuzzy Systems and Neural Computing (FSNC 2011). 2011, 3: 148-151.

[5] Depoorter M A, Bamber J L, Griggs J A, et al. Calving fluxes and basal melt rates of Antarctic ice shelves[J]. Nature, 2013, 502(7472): 89-92.

[6] Sun Jiabing, Huo Dongmin, Sun Zhaohui. The Study of remote sensing on monitoring ice velocities of the Polar Record Glacier and the Dark Glacier[J]. Chinese Journal of Polar Research, 2001, 13(2): 117-128. [孙家抦, 霍东民, 孙朝辉. 极地记录冰川和达尔克冰川流速的遥感监测研究[J]. 极地研究, 2001, 13(2): 117-128.]

[7] Yan Xingguo, He Yuanqing, Zhang Songlin, et al. Analysis of surface flow velocity on the Baishui Glacier No.1 during ablation period in the Yulong Mountain[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2017, 39(6): 1212-1220. [燕兴国, 何元庆, 张松林, 等. 玉龙雪山白水河1号冰川消融期表面流速特征分析[J]. 冰川冻土, 2017, 39(6): 1212-1220.]

[8] Zhou Zaiming, Li Zhongqin, Li Huilin, et al. The flow velocity features and dynamic simulation of the Glacier No.1 at the headwaters of Ürümqi River, Tianshan Mountains[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2009, 31(1): 55-61. [周在明, 李忠勤, 李慧林, 等. 天山乌鲁木齐河源区1号冰川运动速度特征及其动力学模拟[J]. 冰川冻土, 2009, 31(1): 55-61.]

[9] Wang Kun, Jing Zhefan, Wu Yuwei, et al. Latest survey and study of surface flow features of the Qiyi Glacier in the Qilian Mountains[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2014, 36(3): 537-545. [王坤, 井哲帆, 吴玉伟, 等. 祁连山七一冰川表面运动特征最新观测研究[J]. 冰川冻土, 2014, 36(3): 537-545.]

[10] Sun Yongling, Jiang Liming, Liu Lin, et al. Surface flow velocity of mountain glaciers derived from Landsat-7 ETM+SLC-OFF images: extraction and quantitative evaluation: a case study of the Siachen Glacier in the Karakoram[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2016, 38(3): 596-603. [孙永玲, 江利明, 柳林, 等. 基于Landsat-7 ETM+SLC-OFF影像的山地冰川流速提取与评估——以Karakoram锡亚琴冰川为例[J]. 冰川冻土, 2016, 38(3): 596-603.]

[11] Zheng Benxing, Zhao Xitao, Li Tiesong, et al. Features and fluctuation of the Melang Glacier in the Mainri Mountain[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1999, 21(2): 145-150. [郑本兴, 赵希涛, 李铁松, 等. 梅里雪山明永冰川的特征与变化[J]. 冰川冻土, 1999, 21(2): 145-150.]

[12] Cao Min, Li Zhongqin, Li Huilin. Features of the surface flow velocity on the Qingbingtan Glacier No.72, Tianshan Mountains[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2011, 33(1): 21-29. [曹敏, 李忠勤, 李慧林. 天山托木尔峰地区青冰滩72号冰川表面运动速度特征研究[J]. 冰川冻土, 2011, 33(1): 21-29.]

[13] Zhou Chunxia, Deng Fanghui, Ai Songtao, et al. Determination of ice-flow velocity at the Polar Record Glacier and Dalk Glacier using DInSAR[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(8): 940-944. [周春霞, 邓方慧, 艾松涛, 等. 利用DInSAR的东南极极记录和达尔克冰川冰流速提取与分析[J]. 武汉大学学报： 信息科学版, 2014, 39(8): 940-944.]

[14] Ai Songtao, Wang Zeming, E Dongchen, et al. Surface movement research of Arctic glaciers using GPS method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(11): 1337-1340. [艾松涛, 王泽民, 鄂栋臣, 等. 利用GPS的北极冰川运动监测与分析[J]. 武汉大学学报： 信息科学版, 2012, 37(11): 1337-1340.]

[15] Yang Yuande, Sun Bo, Wang Zemin, et al. GPS-derived velocity and strain fields around Dome Argus, Antarctica[J]. Journal of Glaciology, 2014, 60(222): 735-742.

[16] Ai Songtao, Wang Zeming, E Dongchen, et al. Topographic survey on the surface of Glacier Austre LovénBreen and Pedersenbreen in Svalbard based on GPS method[J]. Chinese Journal of Polar Research, 2012, 24(1): 53-59. [艾松涛, 王泽民, 鄂栋臣, 等. 基于GPS的北极冰川表面地形测量与制图[J]. 极地研究, 2012, 24(1): 53-59.]

[17] Ai Songtao, Wang Zeming, Tan Zhi, et al. Mass change study on Arctic glacier Pedersenbreen, during 1936-1990-2009[J]. Chinese Science Bulletin, 2013, 58 (25): 3148-3154.

[18] Huang Jifeng, E Dongchen, Zhang Shengkai. Surface flow features of the Dark Glacier in East Antarctica from in-situ observation[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2015, 37(5): 1150-1159. [黄继锋, 鄂栋臣, 张胜凯. 东南极达尔克冰川表面运动速度特征研究[J]. 冰川冻土, 2015, 37(5): 1150-1159.]

[19] Surveying writing group of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping. Surveying[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2000. [武汉测绘科技大学《测量学》编写组. 测量学[M]. 北京: 测绘出版社, 2000.]

[20] Chen Jian, Bo Zhipeng. Application of geodesy[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 1989. [陈健, 薄志鹏. 应用大地测量学[M]. 北京: 测绘出版社, 1989.]

[21] Wang Zemin, Ai Songtao, Zhang Shengkai, et al. Determination of the elevation of Nunataks in the Grove Mountains[J]. Chinese Journal of Polar Research, 2011, 23(2): 77-81. [王泽民, 艾松涛, 张胜凯, 等. 格罗夫山冰原岛峰高程测定[J]. 极地研究, 2011, 23(2): 77-81.]

[22] Brocks K. Meteorologische Hilfsmittel für die geodätische Höhenmessung[J]. Zeitschrift für Vermessungswesen, 1950(3): 71-76.

[23] Chen J Y, Gun D S. A new determination of the height of the world′s highest peak[J]. Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen und Photogrammetrie, 1980, 68(1): S1-S19.

[24] Chen Junyong. On vertical refraction in Mount Everest area[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1993, 22(2): 155-158. [陈俊勇. 论珠峰地区垂直折光问题[J]. 测绘学报, 1993, 22(2): 155-158.]