冰川湖是由冰川挖蚀成的洼地和冰碛物堵塞冰川槽谷积水而成的一类湖泊。在全球变暖背景下，冰川湖溃决灾害频发，规模大、危害广、难预测，严重影响着承灾区居民生命财产安全以及交通运输、基础设施、农牧业等的发展乃至国防安全，已成为制约寒区经济社会可持续发展的重要因素之一［1］。冰川湖的海拔一般较高，全球范围内，阿尔卑斯山区、安第斯山脉、落基山脉、天山、喀喇昆仑山和喜马拉雅山在内的许多高山区往往是冰川湖溃决灾害的频发区和重灾区［2-4］。喀喇昆仑山北坡叶尔羌河上游的冰川阻塞湖及其突发洪水就是典型代表，历史上曾发生过多次溃决洪水［5-8］。

叶尔羌河发源于新疆喀喇昆仑山脉，流域集水面积为50 248 km2，是新疆洪灾损失最多的一条河流。1999年冰川湖突发洪水的洪峰流量为6 070 m3／s，形成于叶尔羌河上游约560 km、海拔为5 000 m的克亚吉尔冰川湖。笔者根据最新的克亚吉尔冰川湖遥感监测资料获取的DEM数据进行分析，对不同高程对应的冰川湖面积和容积进行了计算，以期为叶尔羌河下游洪泛区防灾减灾决策提供科学依据。

1 研究区概况

克亚吉尔冰川湖位于0.5～1.5 km宽的喀喇昆仑山沙克斯甘山谷，沿东西向延伸。该冰川湖由克亚吉尔冰舌拦蓄而成，克亚吉尔冰舌从南部的高峰（海拔为7 245 m的Apsarasas）往下延伸至北部的沙克斯甘山谷，整个冰舌截流了主要的谷底，形成了冰川湖。在克亚吉尔冰川上游的沙克斯甘山谷山坡上，可以看到不同时期所形成的较发达的冰川湖痕线（见图1）。冰川湖痕线的形成需要水位在长时间内保持稳定，不同的冰川湖痕线代表着不同的历史水位，由此可知大规模的排水不可能年年发生。

图1 克亚吉尔冰川湖湖区［9］

2 克亚吉尔冰川湖卫星遥感监测

充分使用现代化的测绘技术和手段是解决高原湖泊测量技术难题、节约成本、保证成果质量的有效方法［10］。卫星遥感技术作为一种现代化的测量工具，可以持续地监测克亚吉尔冰川湖的动态变化（如湖容积的变化），识别出克亚吉尔冰川湖的潜在危险。根据卫星遥感监测克亚吉尔冰川湖的动态变化，评估潜在的冰川湖溃坝洪水的灾害等级。

2.1 使用的数据及数据获取周期

Terrasar-X和Cosmo-Skymed卫星获取的2011年、2012年高精度SAR雷达数据，与WorldView-2卫星的高精度光学数据结合起来，垂直（高度）方向的精度约为1 m，水平方向的精度约为0.5 m。使用高精度的SAR雷达数据有多方面的优势，其中最突出的是在日光照射和有云的情况下都可以获取SAR雷达数据。除了雷达数据，高精度的光学数据用于验证雷达数据的正确性，还可以区分出水、湿雪和湿沙的情况。Terrasar-X卫星数据获取的周期为11 d，SAR雷达图像见图2。

图2 克亚吉尔冰川湖高精度SAR雷达图像［11］（2011年9月7日）

由2011年、2012年高精度SAR雷达数据分析，克亚吉尔冰川湖容积最小为450万m3，最大为950万m3，没有形成大规模的冰川湖，冰川湖潜在危险等级很低。

2.2 计算方法

根据GIS数据库中的湖面线及最新的DEM（2011年）进行等高线分析，计算出不同高程对应的冰川湖面积和湖容积。克亚吉尔冰川湖和冰坝剖面见图3。

图3 克亚吉尔冰川湖和冰坝剖面示意［9］

两相邻等高线之间容积的计算公式为

式中：Vi为等高线Zi与等高线Zi+1之间的容积；A（Z）为等高线之间的高程面积函数，与两条相邻等高线之间的地形有关。

2.2.1 容积计算

冰川湖区的地形变化过程为缓变过程，故高程面积关系曲线的形状可以大致反映地形变化情况。笔者采用二次函数（y＝px2+qx+r）近似代替高程面积关系函数，用两条相邻等高线对应的湖面积值及其中点的面积插值确定二次函数，计算其定积分作为容积的近似值，即抛物线法，又称辛普森（Simpson）求积公式［12］。此时两条相邻等高线间容积的计算公式为

式中ai为两条相邻等高线间中点对应的湖面积值，相应的面积插值公式为

式中 K 为修正系数，K ＝（Z-Zi）／（Zi+1-Zi）。

随着 ai与（Ai+Ai+1）／2差的绝对值的增大，Z—A关系曲线的弯曲程度增大。当ai＝（Ai+Ai+1）／2时，Z—A 关系曲线为直线；当 ai＞（Ai+Ai+1）／2 时，Z—A关系曲线上凸；当 ai＜（Ai+Ai+1）／2时，Z—A关系曲线下凹。

2.2.2 ai值的确定

（1）图解法。点绘Z—A关系曲线，从Z—A关系曲线直接查读ai值，进行湖容积计算和湖面积插值。

（2）拉格朗日（Lagrange）四点插值公式法。公式为

等高线 Zi、Zi+1间中点的面积值采用 Zi-1、Zi、Zi+1、Ai+2等4条等高线的高程、面积值进行插值计算；等高线 Z0、Z1间中点的面积值采用 Z0、Z1、Z2、Z3等 4 条等高线的高程、面积值进行插值计算；等高线Zi-1、Zi间中点的面积值采用 Zi-3、Zi-2、Zi-1、Zi等 4 条等高线的高程、面积值进行插值计算。

地形图上相邻等高线的高差一般是相等的，等高线高差相等时式（4）可简化为

（3）ai的取值范围。根据式（2）、式（3）的条件，为使容积计算值和面积插值合理，在式（2）、式（3）的定义域 D＝（Zi，Zi+1）范围内，ai的取值范围为（（3Ai+Ai+1）／4，（Ai+3Ai+1）／4），当 ai的计算值或查读值超出其取值范围时，则应取其相应极限值进行湖容积计算和湖面积插值。在实际计算中，ai的计算值或查读值极少超出其取值范围。

3 冰川湖容积

克亚吉尔冰川湖区的地形变化过程为缓变过程，Z—A关系曲线接近下凹的二次抛物线。基于GIS数据库中的湖痕线及DEM进行等高线分析，可计算出不同高程对应的湖面积，点绘Z—A关系曲线，从Z—A关系曲线直接查读ai值进行湖面积插值计算，用抛物线法估算不同高程对应的冰川湖容积及湖容积，见表1。

表1 不同高程水位对应的克亚吉尔冰川湖容积

高程Z／m 湖面积A／km2 a值／km2 容积变化／万m3 湖容积／万m3 4 758 0 0 4 760 0.089 0.053 10 10 4 765 0.134 0.106 54 64 4 770 0.184 0.153 77 141 4 775 0.235 0.203 103 244 4 780 0.294 0.256 129 373 4 785 0.378 0.325 165 538 4 790 0.479 0.416 210 748 4 795 0.581 0.515 260 1 008 4 800 0.714 0.629 317 1 325 4 805 0.873 0.770 389 1 714 4 810 1.082 0.969 486 2 200

利用遥感卫星数据时效性好、覆盖面积大、成本相对低廉的特点，以及先进的影像图像空间信息处理技术 ［13］，测算的克亚吉尔冰川湖面积和湖容积具有实际的应用价值。

参考文献：

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［3］ 中瑞叶尔羌河项目组.中瑞叶尔羌河冰川湖洪水监测预警项目实施方案［R］.乌鲁木齐：新疆维吾尔自治区防汛抗旱总指挥部办公室，2012.

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［10］ 谭良，樊云，全小龙，等.高原湖泊容积测量中的关键技术及应用［J］.人民长江，2012，43（10）：39-41.

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